facebook magyar zaszlo english flag

Hírek

Rónyai Lajos - Hihetetlen hengerek

Bejegyzés: Angyal, 2017-04-17 10:26:07

Sok szeretettel várunk mindenkit e félévi utolsó előadásunkra, mely a Szak7 keretein belül kerül megrendezésre.

Időpont: április 26. (szerda) 16:30
Helyszín: BME F. ép. III. lépcsőház 2. em. 13-as terem

Az előadásról röviden:
A rejtvény, hogy elhelyezhető-e (a térben) hat cigaretta úgy, hogy páronként érintsék egymást, már Grätzer József 1935-ös Rébusz c. könyvében is szerepel feladványként. Martin Gardner az 50-es évek
végén a Scientific American hasábjain népszerűsítette a feladatot és -
meglepetésére - nemcsak hat, hanem hét cigarettás megoldás is érkezett.
Jelenleg is nyitott kérdés, hogy el lehet-e helyezni 8 azonos hosszúságú és átmérőjű hengert úgy, hogy bármely kettő érintkezzen.

John Edensor Littlewood (akivel nemrég találkozhattunk Az ember aki ismerte a végtelent c. filmben) a 60-as években végtelen hosszú, egyenlő sugarú hengerekre fogalmazta meg a kérdést: elhelyezhető-e hét úgy, hogy páronként érintkezzenek.

Az előadásban a Bozóki Sándorral és Tsung-Lin Lee-vel közös
Seven mutually touching infinite cylinders, Computational Geometry: Theory and Applications, 48(2), 2015, pp.87-93. dolgozatunk eredményeit foglalom össze. Megmutattuk, hogy Littlewood kérdésére a válasz pozitív és adtunk is példákat páronként érintkező
hengerhetesekre. A hengerek érintkezését a tengelyeik távolságára felírt egyenletekkel kezeljük, ily módon egy 21 változós, 20 egyenletes polinomrendszert kapunk. Egy önkényesen választott feltétel hozzáadásával - két henger legyen egymásra merőleges - a változók száma is 20.

A homotópiás módszert egy speciális, 12 processzoros számítógépen néhány hónapig futtatva két valós megoldásjelöltet találtunk. A gyökök tesztelését a Steven Smale alfa-elméléten alapuló alphaCertified módszerrel végeztük el.
A közelítő módszer és a közelítés bírtokában a pontos megoldás létezésének bizonyítása érdekes matematikai gondolatok világába vezet.

Igazolást nyert tehát, hogy a páronként érintkező, végtelen hosszú, azonos sugarú hengerek maximális száma legalább 7.

Fogok beszélni a felmerülő nyitott kérdésekről, valamint a konstrukciónak a negatív Poisson-tényezőjű ún. auxetikus anyagokkal való kapcsolatáról is.

Minden érdelkődőt várunk sok szeretettel!